लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

x - 2 y - z = 2

$x - 2 y - z = 2$

2 x + y - 3 z = 4

$2 x + y - 3 z = 4$

- 2 x + 4 y + 2 z = 6

$- 2 x + 4 y + 2 z = 6$

चरण 1

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 2 & 1 & - 3 & 4 - 2 & 4 & 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 2 & 1 & - 3 & 4 \\ - 2 & 4 & 2 & 6 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 \cdot - 2 & - 3 - 2 \cdot - 1 & 4 - 2 \cdot 2 - 2 & 4 & 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 \cdot - 2 & - 3 - 2 \cdot - 1 & 4 - 2 \cdot 2 \\ - 2 & 4 & 2 & 6 \end{array}]$

चरण 2.1.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 0 & 5 & - 1 & 0 - 2 & 4 & 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 5 & - 1 & 0 \\ - 2 & 4 & 2 & 6 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 0 & 5 & - 1 & 0 - 2 & 4 & 2 & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 5 & - 1 & 0 \\ - 2 & 4 & 2 & 6 \end{array}]$

चरण 2.2

3, 1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

3, 1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 0 & 5 & - 1 & 0 - 2 + 2 \cdot 1 & 4 + 2 \cdot - 2 & 2 + 2 \cdot - 1 & 6 + 2 \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 5 & - 1 & 0 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 4 + 2 \cdot - 2 & 2 + 2 \cdot - 1 & 6 + 2 \cdot 2 \end{array}]$

चरण 2.2.2

R_{3}

$R_{3}$ को सरल करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 0 & 5 & - 1 & 0 0 & 0 & 0 & 10 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 5 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 10 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 0 & 5 & - 1 & 0 0 & 0 & 0 & 10 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 5 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 10 \end{array}]$

चरण 2.3

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

2, 2

$2, 2$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{2}

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{- 1}{5} & \frac{0}{5} 0 & 0 & 0 & 10 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{- 1}{5} & \frac{0}{5} \\ 0 & 0 & 0 & 10 \end{array}]$

चरण 2.3.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 10 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 10 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 10 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 10 \end{array}]$

चरण 2.4

3, 4

$3, 4$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{3}

$R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

3, 4

$3, 4$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{3}

$R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ से गुणा करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \frac{0}{10} & \frac{0}{10} & \frac{0}{10} & \frac{10}{10} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \\ \frac{0}{10} & \frac{0}{10} & \frac{0}{10} & \frac{10}{10} \end{array}]$

चरण 2.4.2

R_{3}

$R_{3}$ को सरल करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 2 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 2.5

1, 4

$1, 4$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

1, 4

$1, 4$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$ करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 - 2 \cdot 0 & - 2 - 2 \cdot 0 & - 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & - 2 - 2 \cdot 0 & - 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 2.5.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 0 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 2 & - 1 & 0 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 2.6

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

1, 2

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 1 + 2 (- \frac{1}{5}) & 0 + 2 \cdot 0 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 1 + 2 (- \frac{1}{5}) & 0 + 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 2.6.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x - \frac{7}{5} z = 0$

$y - \frac{1}{5} z = 0$

$0 = 1$

चरण 4

सिस्टम असंगत है इसलिए कोई समाधान नहीं है.

$कोई हल नहीं$